Como obter, a variância, o desvio padrão e amostragem?

Fórmulas de variância e desvio padrão

Para calcular a variância de todos os valores de um conjunto de dados utiliza-se a fórmula:

Onde,

: variância

xi: valor analisado

: média aritmética do conjunto

n: número de dados do conjunto

Essa fórmula representa a variância populacional e para encontrá-la:

• Primeiramente, devemos calcular a média aritmética do conjunto;
• Em seguida, subtraímos de cada valor do conjunto a média calculada e elevamos o resultado ao quadrado;
• Por fim, somamos todos os valores e dividimos pelo número de dados.

Quando o conjunto de dados é muito grande e queremos utilizar uma amostra aleatória devemos empregar a fórmula de variância amostral:

Como o desvio padrão é expresso pela raiz quadrada da variância, basta que seja extraída a raiz do resultado calculado pela fórmula anterior.

Portanto, o desvio padrão é um dado que apresenta a mesma unidade do conjunto de números na amostra, o que é útil para a análise e comparação.

Como calcular a variância e o desvio padrão

Utilizaremos como exemplo a figura abaixo, que apresenta a altura de quatro construções (em metros), para calcular o desvio padrão e a variância.

1º passo: calcular a média aritmética dos valores.

Para calcular a média deve-se somar todas as alturas e dividir pelo número de dados apresentados.

Observe na imagem a seguir o quanto cada altura se distancia da média.

2º passo: calcular a variância

Agora, substituímos a média () e os valores do conjunto (Xn) na fórmula de variância.

3º passo: calcular o desvio padrão

Para encontrar o desvio padrão basta tirar a raiz quadrada do valor da variância.

Observe a imagem a seguir com a sinalização do desvio padrão. Podemos perceber que dois prédios estão próximos de um “padrão” enquanto dois estão acima e abaixo, respectivamente.