Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. (13, 45/4, 19/2,…) a partir do 1º termo, para que a soma seja negativa?

Olá Eder,

Segue a resposta para o seu problema e não deixe de curtir. Siga também o matematicanalitica que tem várias aulas gratuitas e disponíveis nessa plataforma.

Vou colocar a reposta no próximo post e curta o mesmo Ok ???

( 13, 45/4, 19/2,…)

Para que a soma seja negativa temos a seguinte expressão: Sn < 0

Portanto temos

( a1 + an ).n/2 < 0

( 13 + an ).n/2 < 0

Vamos localizar o valor do an

r = 45/4 - 13 ==> ( 45 - 52 )/4 ==> -7/4 ( Valor da razão )

an = a1 + ( n -1 ).r

an = 13 + ( n - 1 ). -7/4

an = 13 - 7n/4 + 7/4

an = ( 52 + 7 - 7n )/4

an = ( 59 - 7n )/4

Voltando a formula da soma onde paramos anteriormente

( 13 + an ).n/2 < 0

( 13 + ( 59 - 7n )/ 4 ). n/2 < 0

( 52 + 59 - 7n )/4 . n/2 < 0

( 111 - 7n )/4 . n/2 < 0

111n - 7n² /8 < 0

111n - 7n² < 0

Resolvendo a inequação do 2o. Grau

n( 111 - 7n ) = 0

n = 0

ou

111 - 7n = 0

-7n = -111

n = 111/7

Portanto temos o seguinte conjunto solução

n < 0 ou n > 111/7

Nesse caso n < 0 não serve como solução pois não temos indice negativo dentro uma sequencia.

Portanto temos

n > 111/7

n > 15,85

Conclusão :

A partir do 16o. Termo, teremos uma soma negativa