Qual a taxa efetiva d transação de um empréstimo com taxa nominal de 42%ao ano capitalizada anualmente?

Boa tarde, Larissa! Tudo bem?

Como a taxa está ao ano e com capitalização também anual, na verdade já estamos diante de uma taxa efetiva. Portanto, a taxa efetiva da transação é exatamente 42% a.a.

Agora, se a periodicidade da taxa e da capitalização fossem diferentes, aí sim estaríamos diante de uma taxa nominal que precisaria ser convertida. Por exemplo, caso a taxa fosse de 42% ao ANO capitalizada MENSALMENTE, teríamos que fazer o seguinte raciocínio:

Taxa efetiva MENSAL = taxa nominal ANUAL / quantidade de capitalizações MENSAIS

Taxa efetiva mensal = 42% / 12

Taxa efetiva mensal = 3,5% a.m.

Então, por equivalência, teríamos a seguinte taxa efetiva ANUAL:

(1 + taxa anual) = (1 + 3,5% a.m.)¹²

1 + i = 1,035¹²

1 + i = 1,511069

i = 1,511069 - 1

i = 0,511069

i = 51,11% a.a.

Portanto, a taxa efetiva anual equivalente seria de 51,11% a.a. aproximadamente nesse novo exemplo que eu dei.

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Bons estudos!

Prof. Rodrigo Xavier

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