Resolva a equação x⁴-9x³+30x²-42x+20=0,sabendo que 3 +i é uma de suas raízes sendo i a unidade imaginária ?

Olá Dasen,

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Vou colocar a reposta no post a seguir e curta o mesmo, OK ???

1o Passo

Verificar se x = 1, atende a condição, pois quando você substitui na equação é igual a zero, portanto basta dividior a equação por x - 1.

x⁴ - 9x³ + 30x² - 42x + 20 | x - 1

-x⁴ + x³ x³ - 8x² + 22x - 20

- 8x³ - 8x²

+ 8x³ + 22x²

- 22x² + 22x

- 20x -20

0

2o Passo

Verificar se x = 1, atende a condição. Como não atende, verifica se x = 2, atende a condição pois quando você substitui na equação é igual a zero, portanto basta dividior a equação por x - 2.

x - 2

x³ - 8x² + 22x - 20 | x - 2

-x³ + 2x² x² - 6x + 10

-6x²

+6x² -12x

+10x

-10x + 20

0

3o Passo

Chegamos a uma equação do 2o Grau e basta resolver a mesma

x² - 6x + 10 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = (-6)² -4. 1. 10

Δ = 36 - 40

Δ = -4

x' = ( -(-6) + √-4 )/2.1 ==> ( 6 + √4i² )/2 ==> ( 6 + 2i )/2 ==> 2. (3 + i )/2 ==> 3 + i

x'' = ( -(-6) - √-4 )/2.1 ==> ( 6 - √4i² )/2 ==> ( 6 - 2i )/2 ==> 2. (3 - i )/2 ==> 3 - i

Portanto as raizes são

( 1, 2, 3 - i, 3 + i )