Estatística e probabilidade

Para responder a esta questão, podemos utilizar o teorema de Binômio, que nos permite calcular a probabilidade de um evento ocorrer em uma sequência de tentativas independentes de acordo com o número de sucessos e falhas.

No caso da clínica, a probabilidade de um paciente precisar esperar pelo menos 15 minutos para ver o médico é de 70%, ou seja, p = 0,7. Além disso, cada paciente é independente dos demais, o que significa que a probabilidade de um paciente precisar esperar não influencia a probabilidade de outro paciente precisar esperar.

Com essas informações, podemos utilizar a fórmula do teorema de Binômio para calcular a probabilidade de exatamente 5 pacientes precisarem esperar pelo menos 15 minutos:

Probabilidade = (10! / 5! * 5!) * p^5 * (1-p)^5

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Probabilidade = (10! / 5! * 5!) * 0,7^5 * 0,3^5

= 252 * 0,16807 * 0,06561

= 0,307

Assim, a probabilidade de exatamente 5 pacientes precisarem esperar pelo menos 15 minutos para ver o médico é de aproximadamente 30,7%.

Espero ter ajudado!