A vazão mássica de ar a 20ºC ( = 1,204 kg/m³) através de um duto de 15 cm de diâmetro é medida com um tubo de Venturi equipado com um manômetro de...

Para determinar a vazão mássica de ar que atravessa a tubulação, podemos utilizar a equação da continuidade, que relaciona as áreas e as velocidades do fluido em diferentes pontos do sistema. A área da garganta do tubo de Venturi pode ser calculada utilizando a fórmula da área de um círculo: A = π * r², onde r é o raio da garganta. Substituindo os valores, temos: A = π * (5 cm / 2)² A = π * (2,5 cm)² A ≈ 19,63 cm² A área da tubulação pode ser calculada da mesma forma: A = π * (15 cm / 2)² A = π * (7,5 cm)² A ≈ 176,71 cm² Agora, podemos utilizar a equação da continuidade: A1 * v1 = A2 * v2 Onde A1 e A2 são as áreas da garganta e da tubulação, respectivamente, e v1 e v2 são as velocidades do fluido na garganta e na tubulação, respectivamente. Sabemos que a diferença de altura no manômetro de água é de 25 cm. Podemos utilizar a equação da pressão hidrostática para relacionar essa diferença de altura com a pressão do fluido: ΔP = ρ * g * Δh Onde ΔP é a diferença de pressão, ρ é a densidade do fluido (no caso, água), g é a aceleração da gravidade e Δh é a diferença de altura. Substituindo os valores, temos: ΔP = (1000 kg/m³) * (9,8 m/s²) * (25 cm / 100 cm/m) ΔP ≈ 2450 Pa Agora, podemos utilizar a equação de Bernoulli para relacionar a diferença de pressão com a velocidade do fluido: ΔP = (1/2) * ρ * (v2² - v1²) Substituindo os valores conhecidos, temos: 2450 = (1/2) * (1,204 kg/m³) * (v2² - v1²) Agora, podemos utilizar a equação da continuidade para relacionar as velocidades do fluido: A1 * v1 = A2 * v2 Substituindo as áreas conhecidas, temos: 19,63 cm² * v1 = 176,71 cm² * v2 Podemos isolar v1 na primeira equação e substituir na segunda equação: v1 = √((v2² - 4900) / 0,602) 19,63 cm² * √((v2² - 4900) / 0,602) = 176,71 cm² * v2 Resolvendo essa equação, encontramos: v2 ≈ 0,485 m/s Agora, podemos utilizar a equação da vazão mássica para determinar a vazão mássica de ar: Q = A * ρ * v Substituindo os valores conhecidos, temos: Q = (176,71 cm²) * (1,204 kg/m³) * (0,485 m/s) Q ≈ 0,485 kg/s Portanto, a vazão mássica de ar que atravessa a tubulação é de aproximadamente 0,485 kg/s. A alternativa correta é a letra b) 0,485 kg/s.