Uma pessoa também emprestado em um banco 5000 para pagar em um ano com taxa de julho de 35% ao ano 3 meses antes do vencimento do empréstimo?

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor total que a empresa pagará pela máquina. Vamos fazer isso passo a passo:

1. A primeira parcela é de $2.000,00, que será paga três meses após a compra.
2. As duas parcelas seguintes são de $1.500,00 cada, que serão pagas mensalmente.
3. Portanto, o valor total que a empresa pagará pela máquina será:
4. $2.000,00 (primeira parcela) + $1.500,00 (segunda parcela) + $1.500,00 (terceira parcela) = $5.000,00
5. Note que a primeira parcela só será paga depois de três meses, portanto, se quisermos calcular o valor presente da compra, precisamos trazer essa parcela para o presente. Para isso, podemos usar a fórmula de valor presente:
6. VP = FV / (1 + i)^n
7. Onde:
8. VP = Valor presente
9. FV = Valor futuro (no caso, $2.000,00)
10. i = Taxa de juros (vamos supor que seja 1% ao mês)
11. n = Número de períodos (no caso, três meses)
12. Substituindo os valores, temos:
13. VP = $2.000,00 / (1 + 0,01)^3
14. VP = $1.942,90
15. Portanto, o valor presente da compra é de $1.942,90, que é o valor que a empresa deveria pagar hoje para ter o direito de pagar $2.000,00 daqui a três meses e mais duas parcelas de $1.500,00 nos meses seguintes.

Uma pessoa também emprestado em um banco 5000 para pagar em um ano com taxa de julho de 35% ao ano 3 meses antes do vencimento do empréstimo?

Propôs ao banco pagar o empréstimo através de um desconto comercial a taxa de 39% ao ano qual o valor líquido que o banco irá receber se o desconto for composto e se o desconto for simples?

Para calcular o valor líquido que o banco receberá através do desconto comercial composto e simples, podemos seguir os seguintes passos:

1. Calcular os juros simples que serão cobrados pelo empréstimo:
2. J = C * i * t
3. Onde:
4. J = Juros
5. C = Capital (no caso, $5.000,00)
6. i = Taxa de juros (no caso, 35% ao ano = 0,35)
7. t = Tempo (no caso, 9 meses, que é o período que falta para completar 1 ano a partir dos 3 meses já decorridos)
8. Substituindo os valores, temos:
9. J = $5.000,00 * 0,35 * 9/12
10. J = $1.312,50
11. Calcular o valor nominal do empréstimo (ou seja, o valor que o banco receberia caso o empréstimo fosse pago integralmente no vencimento):
12. N = C + J
13. N = $5.000,00 + $1.312,50
14. N = $6.312,50
15. Calcular o valor do desconto comercial composto:
16. DC = N / (1 + d)^n
17. Onde:
18. DC = Desconto comercial
19. d = Taxa de desconto (no caso, 39% ao ano = 0,39)
20. n = Tempo (no caso, 9 meses)
21. Substituindo os valores, temos:
22. DC = $6.312,50 / (1 + 0,39)^9/12
23. DC = $5.073,77
24. Portanto, o valor líquido que o banco irá receber através do desconto comercial composto é de $5.073,77.
25. Calcular o valor do desconto comercial simples:
26. DC = N * d * n / (1 + d * n)
27. Substituindo os valores, temos:
28. DC = $6.312,50 * 0,39 * 9/12 / (1 + 0,39 * 9/12)
29. DC = $1.058,75
30. Portanto, o valor líquido que o banco irá receber através do desconto comercial simples é de $1.058,75.

Note que o desconto comercial composto resultou em um valor líquido maior para o banco do que o desconto comercial simples. Isso ocorre porque no desconto comercial composto o juro é capitalizado ao longo do tempo, o que resulta em um valor nominal menor e, consequentemente, em um desconto comercial maior. Já no desconto comercial simples, o juro é calculado apenas sobre o capital inicial, o que resulta em um desconto comercial menor.