Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniformemente variável, a sua posição é descrita por x(t)=9,3+5,8t−3,5t²+3,0t³, com x em metros e t em segundos. Para t=2,0 s quais são velocidade e a aceleração instantânea da partícula, respectivamente?

v(2)=27,8m/s e a(2)=29,0m/s²
v(2)=30,8m/s e a(2)=31,0m/s²
v(2)=28,8m/s e a(2)=32,0m/s²
v(2)=31,8m/s e a(2)=28,0m/s²
v(2)=29,8m/s e a(2)=30,0m/s²

Question

Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniformemente variável, a sua posição é descrita por x(t)=9,3+5,8t−3,5t²+3,0t³, com x em metros e t e...

Ed · Answer

Para encontrar a velocidade e a aceleração instantânea da partícula no instante t = 2,0 s, precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo.

Dada a função de posição x(t) = 9,3 + 5,8t - 3,5t² + 3,0t³, vamos derivá-la em relação a t para obter a função de velocidade v(t):

v(t) = dx(t)/dt = d/dt(9,3 + 5,8t - 3,5t² + 3,0t³)

v(t) = 5,8 - 7,0t + 9,0t²

Agora, para encontrar a velocidade no instante t = 2,0 s, substituímos t por 2,0 na função de velocidade:

v(2,0) = 5,8 - 7,0(2,0) + 9,0(2,0)²

v(2,0) = 5,8 - 14,0 + 36,0

v(2,0) = 27,8 m/s

Agora, para encontrar a aceleração instantânea, derivamos a função de velocidade v(t) em relação ao tempo:

a(t) = dv(t)/dt = d/dt(5,8 - 7,0t + 9,0t²)

a(t) = -7,0 + 18,0t

Substituindo t por 2,0 na função de aceleração, encontramos:

a(2,0) = -7,0 + 18,0(2,0)

a(2,0) = -7,0 + 36,0

a(2,0) = 29,0 m/s²

Portanto, a resposta correta é:

v(2) = 27,8 m/s e a(2) = 29,0 m/s²

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