Considering a probability of success P=0.75 (probability of drivers respecting the law), a sample of 5 drivers (N=5), and a probability of failure ...

Para calcular a probabilidade de um resultado ocorrer por acaso, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de K sucessos em uma amostra de N, com uma probabilidade de sucesso P, é dada por: P(K) = (N choose K) * P^k * Q^(N-K) Onde "N choose K" representa o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: (N choose K) = N! / (K! * (N-K)!) Nesse caso, temos N = 5 (amostra de 5 motoristas), P = 0.75 (probabilidade de sucesso) e K = 5 (sucessos). A probabilidade de falha Q pode ser calculada como Q = 1 - P = 1 - 0.75 = 0.25. Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(5) = (5 choose 5) * 0.75^5 * 0.25^(5-5) O coeficiente binomial (5 choose 5) é igual a 1, e qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Portanto, a fórmula se simplifica para: P(5) = 1 * 0.75^5 * 0.25^0 P(5) = 0.75^5 * 1 P(5) = 0.2373 Portanto, a probabilidade de obter 5 sucessos (nenhum motorista bebeu e dirigiu) em uma amostra de 5 motoristas, com uma probabilidade de sucesso de 0.75, é de aproximadamente 0.2373, ou 23.73%.