Considerando a palavra NUMEROS: a) Quantos anagramas podemos formar? b) Quantos anagramas começam por N? c) Quantos anagramas começam por N e termi...

Vamos responder às perguntas sobre anagramas considerando a palavra "NUMEROS": a) Quantos anagramas podemos formar? Para calcular o número de anagramas possíveis, considerando que a palavra "NUMEROS" possui 7 letras, utilizamos a fórmula de permutação de elementos distintos, que é n!, onde n é o número de elementos. Portanto, o número de anagramas possíveis é 7! = 5040. b) Quantos anagramas começam por N? Se queremos que os anagramas comecem com a letra "N", fixamos essa letra no início e permutamos as demais. Nesse caso, temos 6 letras restantes para permutar, então o número de anagramas que começam com "N" é 6! = 720. c) Quantos anagramas começam por N e terminam com S? Se queremos que os anagramas comecem com "N" e terminem com "S", fixamos essas letras nas posições corretas e permutamos as demais. Nesse caso, temos 5 letras restantes para permutar, então o número de anagramas que começam com "N" e terminam com "S" é 5! = 120. d) Quantos anagramas começam com uma vogal? Considerando que as vogais na palavra "NUMEROS" são "U" e "O", fixamos essas letras no início e permutamos as demais. Nesse caso, temos 5 letras restantes para permutar, então o número de anagramas que começam com uma vogal é 5! = 120. e) Quantos anagramas terminam com uma consoante? Considerando que as consoantes na palavra "NUMEROS" são "N", "M" e "R", fixamos essas letras no final e permutamos as demais. Nesse caso, temos 4 letras restantes para permutar, então o número de anagramas que terminam com uma consoante é 4! = 24. f) Quantos anagramas começam por uma vogal e terminam com uma consoante? Considerando que as vogais na palavra "NUMEROS" são "U" e "O", e as consoantes são "N", "M" e "R", fixamos essas letras nas posições corretas e permutamos as demais. Nesse caso, temos 3 letras restantes para permutar, então o número de anagramas que começam por uma vogal e terminam com uma consoante é 3! = 6. g) Quantos anagramas apresentam as letras N, U e M juntas e nesta ordem? Se queremos que as letras "N", "U" e "M" estejam juntas e nesta ordem, podemos considerá-las como uma única letra. Portanto, temos 5 letras (N, U, M, E, R, O) para permutar, onde "NUM" é tratado como uma única letra. Nesse caso, o número de anagramas possíveis é 5! = 120. h) Quantos anagramas apresentam as letras N, U e M juntas em qualquer ordem? Se queremos que as letras "N", "U" e "M" estejam juntas, mas em qualquer ordem, podemos permutar essas três letras entre si e permutar as demais letras. Nesse caso, temos 5 letras restantes para permutar, então o número de anagramas possíveis é 5! * 3! = 120 * 6 = 720. Portanto, as respostas corretas para as alternativas são: a) 5040 b) 720 c) 120 d) 720 e) 1440 f) 360 g) 120 h) 720