Resolve cada uma das seguintes equações. 1.1 ????2 – 4???? + 4 = 0 1.2 ???? 2 – 5???? + 6 = 0 1.3 ???? 2 + 6???? = – 8 1.4 9????2 + 5 = 12???? 1.5 2????...
1.1 ????2 – 4???? + 4 = 0 1.2 ???? 2 – 5???? + 6 = 0
1.3 ???? 2 + 6???? = – 8 1.4 9????2 + 5 = 12????
1.5 2????(2???? – 10) = – 30 + 6???? 1.6 ????2 – 4???? = 0
Sem as resolveres, verifica se alguma das equações admite 3 como solução.
2.1 ????2 – 3???? + 1 = 0 2.2 (???? + 3)2 = 0
2.3 ????2 – 6???? + 9 = 0 2.4 3????2 – 300 = 0
Sem as resolveres, indica o número de soluções de cada uma das equações.
3.1 ????2 – 8???? + 15 = 0 3.2 ????2 – 6???? + 9 = 0
3.3 16 – 12???? = – ????2 3.4 ????2 – ???? + 15 = 0
3.5 3????(6???? + 1) + 2 = 2????2 3.6 4????2 = 0
Escreve uma equação de 2.° grau, na forma canónica, que admita as raízes 7 e –9.
Na figura está representado um quadrado.
Determina ????. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
O quadrado de um número real positivo é igual ao seu triplo. Qual é esse número?
Sabendo que o retângulo da figura tem 21 unidades de área, determina ????. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
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💡 1 Resposta
Ed 
Vamos resolver as equações propostas: 1.1) ????² - 4???? + 4 = 0 Para resolver essa equação, podemos fatorar: (???? - 2)² = 0 Assim, temos uma solução: ??? = 2. 1.2) ????² - 5???? + 6 = 0 Essa equação também pode ser fatorada: (???? - 2)(???? - 3) = 0 As soluções são: ??? = 2 e ??? = 3. 1.3) ????² + 6???? = -8 Essa equação não pode ser fatorada facilmente. Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: ???? = (-6 ± √(6² - 4(1)(-8))) / (2(1)) ???? = (-6 ± √(36 + 32)) / 2 ???? = (-6 ± √68) / 2 ???? = (-6 ± 2√17) / 2 Simplificando, temos: ??? = -3 ± √17. 1.4) 9????² + 5 = 12???? Para resolver essa equação, vamos igualar a zero: 9????² - 12???? + 5 = 0 Podemos fatorar: (3???? - 1)(3???? - 5) = 0 As soluções são: ??? = 1/3 e ??? = 5/3. 1.5) 2????(2???? - 10) = -30 + 6???? Vamos simplificar a equação: 4????² - 20???? = -30 + 6???? 4????² - 20???? - 6???? + 30 = 0 4????² - 26???? + 30 = 0 Essa equação não pode ser fatorada facilmente. Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: ???? = (26 ± √(26² - 4(4)(30))) / (2(4)) ???? = (26 ± √(676 - 480)) / 8 ???? = (26 ± √196) / 8 ???? = (26 ± 14) / 8 Simplificando, temos: ??? = 2 ou ??? = 6/4. 1.6) ????² - 4???? = 0 Essa equação também pode ser fatorada: ????(???? - 4) = 0 As soluções são: ??? = 0 e ??? = 4. Agora, vamos verificar se alguma das equações admite 3 como solução: 2.1) ????² - 3???? + 1 = 0 Essa equação não possui solução igual a 3. 2.2) (???? + 3)² = 0 Essa equação pode ser resolvida: (???? + 3)² = 0 ???? + 3 = 0 ??? = -3 Essa equação não possui solução igual a 3. 2.3) ????² - 6???? + 9 = 0 Essa equação pode ser resolvida: (???? - 3)² = 0 ???? - 3 = 0 ??? = 3 Essa equação possui solução igual a 3. 2.4) 3????² - 300 = 0 Essa equação pode ser resolvida: 3????² = 300 ????² = 100 ???? = ±10 Essa equação não possui solução igual a 3. Agora, vamos indicar o número de soluções de cada uma das equações: 3.1) ????² - 8???? + 15 = 0 Essa equação pode ser fatorada: (???? - 3)(???? - 5) = 0 Essa equação possui duas soluções. 3.2) ????² - 6???? + 9 = 0 Essa equação pode ser fatorada: (???? - 3)² = 0 Essa equação possui uma solução. 3.3) 16 - 12???? = -????² Essa equação pode ser rearranjada: ????² - 12???? - 16 = 0 Essa equação possui duas soluções. 3.4) ????² - ???? + 15 = 0 Essa equação não pode ser fatorada facilmente. Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: ???? = (1 ± √(1² - 4(1)(15))) / (2(1)) ???? = (1 ± √(1 - 60)) / 2 ???? = (1 ± √(-59)) / 2 Essa equação não possui soluções reais. 3.5) 3????(6???? + 1) + 2 = 2????² Vamos simplificar a equação: 18????² + 3???? + 2 = 2????² 16????² - 3???? + 2 = 0 Essa equação possui duas soluções. 3.6) 4????² = 0 Essa equação pode ser resolvida: ????² = 0 ???? = 0 Essa equação possui uma solução. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.
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