2. Considera a equação 2 1 0x kx− + − = . 2.1. Determina k de modo que a equação tenha uma única solução. 2.2. Resolve a equação para k = 2. 2.1. D...

2.1. Para que a equação tenha uma única solução, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação. No caso da equação 2x² + kx - 1 = 0, temos a = 2, b = k e c = -1. Substituindo na fórmula do discriminante, temos Δ = k² - 4(2)(-1). Igualando a zero, temos k² - 8 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos duas soluções possíveis para k: k = -2√2 e k = 2√2. 2.2. Para resolver a equação 2x² + kx - 1 = 0 para k = 2, substituímos o valor de k na equação. Temos então 2x² + 2x - 1 = 0. Essa equação pode ser resolvida utilizando o método da fórmula quadrática. A fórmula quadrática é dada por x = (-b ± √Δ) / (2a), onde a, b e Δ são os coeficientes da equação. Substituindo os valores na fórmula, temos x = (-2 ± √(2² - 4(2)(-1))) / (2(2)). Simplificando, temos x = (-2 ± √(4 + 8)) / 4. Continuando a simplificação, temos x = (-2 ± √12) / 4. Podemos simplificar ainda mais, dividindo o numerador e o denominador por 2, resultando em x = (-1 ± √3) / 2. Portanto, as soluções da equação para k = 2 são x = (-1 + √3) / 2 e x = (-1 - √3) / 2.