Realizar un estudio exhaustivo para la función f(x) = determinando su dominio, intersección con los ejes coordenados, continuidad, paridad, interva...

Claro! Vamos analisar a função f(x) passo a passo: 1. Domínio: Para determinar o domínio da função, precisamos verificar quais valores de x são válidos. Nesse caso, não há restrições para a função f(x), então o domínio é o conjunto de todos os números reais, ou seja, (-∞, +∞). 2. Interseção com os eixos coordenados: Para encontrar a interseção com o eixo x, igualamos f(x) a zero e resolvemos a equação f(x) = 0. Para encontrar a interseção com o eixo y, substituímos x por zero na função f(x). 3. Continuidade: Para verificar a continuidade da função, devemos analisar se há algum ponto de descontinuidade, como uma divisão por zero ou uma raiz quadrada de número negativo. Se não houver restrições desse tipo, a função é contínua em todo o seu domínio. 4. Paridade: Para determinar se a função é par ou ímpar, substituímos x por -x na função f(x) e comparamos com a função original. Se f(-x) = f(x), a função é par. Se f(-x) = -f(x), a função é ímpar. Caso contrário, a função não possui paridade definida. 5. Intervalos de crescimento e concavidade: Para encontrar os intervalos de crescimento, devemos analisar os sinais da derivada da função. Para determinar a concavidade, analisamos os sinais da segunda derivada. Com essas informações, podemos identificar os intervalos onde a função é crescente ou decrescente, e onde é convexa ou côncava. 6. Extremos locais e/ou globais: Para encontrar os extremos locais, devemos analisar os pontos críticos da função, ou seja, onde a derivada se anula ou é indefinida. Para encontrar os extremos globais, devemos comparar os valores da função nos pontos críticos com os valores nos extremos do domínio. 7. Pontos de inflexão: Para encontrar os pontos de inflexão, devemos analisar onde a concavidade da função muda. Isso ocorre quando a segunda derivada se anula ou é indefinida. Após realizar todas essas análises, você pode plotar o gráfico da função f(x) com base nos resultados obtidos.