Questão 3 (1.5 ponto) Considerando k ∈ Z uma constante, calcule a integral definida: ∫ π/2 −π/2 cos ( 4kx+ π 2 ) dx.

Para calcular a integral definida ∫ π/2 -π/2 cos(4kx + π/2) dx, podemos usar a propriedade da integral do cosseno. A integral do cosseno é igual a seno mais uma constante de integração. Portanto, a integral da função cos(4kx + π/2) é igual a sin(4kx + π/2) + C, onde C é a constante de integração. Agora, vamos calcular a integral definida. Substituindo os limites de integração, temos: ∫ π/2 -π/2 cos(4kx + π/2) dx = [sin(4kx + π/2)] │π/2 -π/2 Agora, vamos substituir os limites de integração na função seno: [sin(4k(π/2) + π/2)] - [sin(4k(-π/2) + π/2)] Simplificando, temos: [sin(2πk + π/2)] - [sin(-2πk + π/2)] O valor de sin(2πk + π/2) é sempre igual a 1, e o valor de sin(-2πk + π/2) é sempre igual a -1. Portanto, a resposta final é: 1 - (-1) = 2 Portanto, a integral definida ∫ π/2 -π/2 cos(4kx + π/2) dx é igual a 2.