2. (2.0) Dados os pontos A(3, 3), B(0, 1) e C(2, 5), a) (Valor: 1,0) Verifique se o triângulo ABC é retângulo em A. b) (Valor: 1,0) Calcule a proje...

a) Para verificar se o triângulo ABC é retângulo em A, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Se a soma dos quadrados dos catetos for igual ao quadrado da hipotenusa, então o triângulo é retângulo. Vamos calcular: Distância AB: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AB = √[(0 - 3)² + (1 - 3)²] AB = √[(-3)² + (-2)²] AB = √[9 + 4] AB = √13 Distância AC: AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)²] AC = √[(2 - 3)² + (5 - 3)²] AC = √[(-1)² + 2²] AC = √[1 + 4] AC = √5 Distância BC: BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)²] BC = √[(2 - 0)² + (5 - 1)²] BC = √[2² + 4²] BC = √[4 + 16] BC = √20 BC = 2√5 Agora, vamos verificar se a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: AB² + AC² = BC² (√13)² + (√5)² = (2√5)² 13 + 5 = 20 18 ≠ 20 Portanto, o triângulo ABC não é retângulo em A. b) Para calcular a projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC, podemos utilizar a fórmula: Projeção = (AB * BC) / |BC| Projeção = (AB * BC) / BC Projeção = AB Portanto, a projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC é igual a √13.