4. (2.0) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores ã = (2, 0, -1) e õ = (0, 1, 3). Calcule o volume e a altura relativa à base definida pelos v...

Para calcular o volume de um paralelepípedo determinado por dois vetores, podemos usar o produto misto. O produto misto é dado pela fórmula: Volume = | ã · (õ x ã) | Onde ã é o primeiro vetor, õ é o segundo vetor e x representa o produto vetorial. Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre õ e ã: õ x ã = (1 * -1 - 3 * 0, 3 * 2 - 0 * -1, 0 * 0 - 1 * 2) = (-1, 6, 0) Agora, vamos calcular o produto escalar entre ã e o resultado do produto vetorial: ã · (-1, 6, 0) = 2 * -1 + 0 * 6 + -1 * 0 = -2 Finalmente, vamos calcular o valor absoluto do produto escalar para obter o volume: Volume = | -2 | = 2 Portanto, o volume do paralelepípedo é 2 unidades cúbicas. Para calcular a altura relativa à base definida pelos vetores ã e õ, podemos usar a fórmula: Altura = | õ · (õ x ã) | / | õ | Onde õ é o segundo vetor e x representa o produto vetorial. Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre õ e ã: õ x ã = (-1, 6, 0) Agora, vamos calcular o produto escalar entre õ e o resultado do produto vetorial: õ · (-1, 6, 0) = 0 * -1 + 1 * 6 + 3 * 0 = 6 Em seguida, vamos calcular o valor absoluto do produto escalar: | õ · (-1, 6, 0) | = | 6 | = 6 Agora, vamos calcular o valor absoluto do vetor õ: | õ | = √(0^2 + 1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10 Finalmente, vamos calcular a altura relativa à base: Altura = | õ · (õ x ã) | / | õ | = 6 / √10 Portanto, a altura relativa à base definida pelos vetores ã e õ é igual a 6 dividido pela raiz quadrada de 10.