Utilizando rotação de eixos, identifique a cônica x2 + y2 − xy − 3 = 0, justificando sua resposta. a) Identificar a matriz A da cônica. b) Encontra...

A cônica x² + y² - xy - 3 = 0 pode ser identificada utilizando a rotação de eixos. Vamos seguir os passos indicados: a) Para identificar a matriz A da cônica, devemos escrever a equação na forma matricial. A matriz A é dada por: A = | 1/2 -1/2 | | -1/2 1/2 | b) Para encontrar os autovalores e autovetores da matriz A, podemos calcular o determinante da matriz A - λI, onde I é a matriz identidade e λ é o autovalor. Resolvendo essa equação, encontramos os autovalores λ1 = 1 e λ2 = 0. Os autovetores correspondentes são v1 = (1, 1) e v2 = (-1, 1). c) Para fazer a mudança de coordenadas utilizando a matriz de rotação R, devemos encontrar a matriz de rotação que diagonaliza a matriz A. A matriz de rotação R é dada por: R = | 1/√2 1/√2 | | -1/√2 1/√2 | d) Para escrever a equação da cônica na nova base, devemos fazer a mudança de coordenadas utilizando a matriz de rotação R. A nova equação da cônica na nova base é dada por: x'² + y'² = 3 e) Para justificar a classificação da cônica na nova base, podemos observar que a equação x'² + y'² = 3 representa uma circunferência de raio √3 na nova base. Portanto, a cônica é uma circunferência na nova base. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.