1. (1.5 pontos) Considere o triângulo de vértice A(−1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3,−1,−1). Obtenha equações paramétricas da reta que passa pelo ponto m...

Para obter as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio de AC e pelo vértice oposto a B, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontre o ponto médio de AC. Para encontrar o ponto médio de AC, podemos usar a fórmula: Ponto médio = (xA + xC)/2, (yA + yC)/2, (zA + zC)/2 No caso, temos: xA = -1, yA = 1, zA = 3 xC = 3, yC = -1, zC = -1 Substituindo esses valores na fórmula, temos: Ponto médio = (-1 + 3)/2, (1 + (-1))/2, (3 + (-1))/2 Ponto médio = 1, 0, 1 Portanto, o ponto médio de AC é (1, 0, 1). Passo 2: Encontre o vetor diretor da reta. Para encontrar o vetor diretor da reta, podemos subtrair as coordenadas do ponto médio de AC pelas coordenadas do vértice oposto a B. Vetor diretor = (xPontoMédio - xB, yPontoMédio - yB, zPontoMédio - zB) No caso, temos: xPontoMédio = 1, yPontoMédio = 0, zPontoMédio = 1 xB = 2, yB = 1, zB = 4 Substituindo esses valores na fórmula, temos: Vetor diretor = (1 - 2, 0 - 1, 1 - 4) Vetor diretor = (-1, -1, -3) Portanto, o vetor diretor da reta é (-1, -1, -3). Passo 3: Escreva as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas da reta podem ser escritas como: x = xPontoMédio + t * xVetorDiretor y = yPontoMédio + t * yVetorDiretor z = zPontoMédio + t * zVetorDiretor No caso, temos: xPontoMédio = 1, yPontoMédio = 0, zPontoMédio = 1 xVetorDiretor = -1, yVetorDiretor = -1, zVetorDiretor = -3 Substituindo esses valores nas equações paramétricas, temos: x = 1 - t y = -t z = 1 - 3t Portanto, as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio de AC e pelo vértice oposto a B são: x = 1 - t y = -t z = 1 - 3t Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.