Segunda Avaliação - Manhã

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Universidade Federal de Campina Grande
Unidade Acadêmica de Matemática Período: 2018.1 (manhã)
Disciplina:Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
Aluno:
Segunda Avaliação
1. (1.5 pontos) Considere o triângulo de vértice A(−1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3,−1,−1).
Obtenha equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio de AC e pelo
vértice oposto a B.
2. (2.0 pontos) Determine, caso exista, o ponto de interseção das retas
r1 :
{
y = 3− x
z = −5 + 3x e r2 :
x− 3
2
=
y + 1
−3
=
z − 2
4
3. (3.0 pontos) Determine:
a) a equação geral do plano π que passa pelos pontos A(2, 0,−1) e B(2, 1, 2) e é
perpendicular ao plano
π1 : 2x− 3y − z + 5 = 0
b) a interseção o plano π determinado no item a) com a reta r :
{
x = 2 + t
y = 1− t
z = 3 + 2t
4. (2.0 pontos) Determinar o valor de m para que seja de 45◦ o ângulo entre os planos
π1 : x+ y +mz − 5 = 0 e π2 : x− 2y − 3z + 7 = 0
5. (1.5 pontos) Determine a distância do ponto P (3, 2, 1) à reta r1 :
{
y = 2− 4x
z = −3 + x