Classifique as afirmacoes abaixo em Verdadeira ou Falsa. Justifique sua resposta. (a) (0,5 ponto) Se AB = 0, então BA = 0. (b) (0,5 ponto) Se B é u...

Classifique as afirmacoes abaixo em Verdadeira ou Falsa. Justifique sua resposta.
(a) (0,5 ponto) Se AB = 0, então BA = 0.
(b) (0,5 ponto) Se B é uma matriz invertível e AB^-1 = (13)^-1 A, então AB = BA.
(c) (0,5 ponto) Se A e B não são matrizes invertíveis, então AB não é invertível.
(d) (0,5 ponto) Se x1 e x2 são soluções do sistema de equações lineares AX = B, então x1 - x2 é solução do sistema AX = 0.

(a) Falsa. Exemplo: A = [0 1], B = [1 0]. Temos AB = 0, mas BA = [0 1].
(b) Verdadeira. AB^-1 = (13)^-1 A implica em B^-1 AB = (B^-1 A)^-1 13. Multiplicando ambos os lados por B, temos AB = BA(B^-1 A)^-1 13 = BA.
(c) Falsa. Exemplo: A = [1 0], B = [0 1]. Temos AB = 0, mas ambas as matrizes A e B são invertíveis.
(d) Verdadeira. Se x1 e x2 são soluções do sistema AX = B, então A(x1 - x2) = Ax1 - Ax2 = B - B = 0, logo x1 - x2 é solução do sistema AX = 0.