Seja W = [( 1 −1 0 1 ), ( 0 −1 1 1 ), ( 1 0 −1 0 ), ( −1 1 0 −1 )]. (a) (1, 0 pontos) Determine dimW ; (b) (1, 0 pontos) Verifique se a matriz A = ...

Seja W =
[(
1 −1
0 1
),
(
0 −1
1 1
),
(
1 0
−1 0
),
(
−1 1
0 −1
)].
(a) (1, 0 pontos) Determine dimW ;
(b) (1, 0 pontos) Verifique se a matriz A =
[
2 1
2 1
]
∈ W .
(a) Determine dimW ;
(b) Verifique se a matriz A =
[
2 1
2 1
]
∈ W .

Física

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

12/05/2023

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💡 1 Resposta

18.09.2023

(a) Para determinar a dimensão de W, precisamos encontrar a quantidade de vetores linearmente independentes na matriz W. Podemos fazer isso calculando o posto da matriz. Calculando o posto da matriz W, obtemos: W = [ (1 -1) (0 1) (0 -1) (1 1) ] Podemos observar que a segunda coluna é uma combinação linear da primeira coluna, portanto, o posto de W é 1. Assim, a dimensão de W é 1. (b) Para verificar se a matriz A = [ 2 1 2 1 ] pertence a W, precisamos verificar se ela pode ser escrita como uma combinação linear dos vetores em W. Podemos escrever a matriz A como: A = [ 2 1 2 1 ] = 2 * [ 1 -1 0 1 ] + [ 0 -1 1 1 ] + [ 1 0 -1 0 ] + [ -1 1 0 -1 ] Portanto, a matriz A pertence a W. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.