11)2 Estágio - Rep - Tarde

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Reposição da Segunda Avaliação de Álgebra Linear
Data: 22 de outubro de 2019 Peŕıodo: 2019.2 (Tarde)
Aluno:
Curso de Graduação: Matŕıcula:
Professor: Nota:
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova.
Não apague as contas. Concentre-se!
1. Considere o conjunto W1 = {(x, y, z, t) ∈ R4/x = z e y = −t}
(a) (1, 0 pontos) Mostre que W1 é um subespaço de R4;
(b) (1, 0 pontos) Determine uma base para W1;
(c) (1, 0 pontos) Determine um subespaço W2 de R4 tal que W1 ⊕W2 = R4.
2. Seja W =
[(
1 −1
0 1
)
,
(
0 −1
1 1
)
,
(
1 0
−1 0
)
,
(
−1 1
0 −1
)]
.
(a) (1, 0 pontos) Determine dimW ;
(b) (1, 0 pontos) Verifique se a matriz A =
[
2 1
2 1
]
∈ W .
3. Sejam α e β bases ordenadas de P2(R), onde α = {t+ 1, t2 + t, t2}. Sabendo que
[I]αβ =
 0 1 01 0 −1
1 −1 1
 ,
determine
(a) (1, 0 pontos) A base β;
(b) (1, 0 pontos) [v]β, onde v = t
2 + t− 2.
4. Considere a função T : R2 → R3 definida por
T (x, y) = (x+ 2y, 2x, 2x+ y).
(a) (1, 0 pontos) Verifique se T é uma transformação linear;
(b) (1, 0 pontos) Determine uma base para Im(T );
(c) (1, 0 pontos) Determine uma base para N(T ).
Boa Prova!