Verifique (justificando) se os subconjuntos são subespaçoes de M2x2: a) A é o conjunto das matrizes de determinante 0; b) B é o conjunto das matriz...

Vamos verificar se os subconjuntos A e B são subespaços de M2x2: a) A é o conjunto das matrizes de determinante 0. Para verificar se A é um subespaço de M2x2, precisamos verificar as três condições: i) A é não vazio: Sim, pois existem matrizes de determinante 0 em M2x2. ii) A é fechado para a adição: Sim, pois a soma de duas matrizes de determinante 0 resultará em uma matriz de determinante 0. iii) A é fechado para a multiplicação por escalar: Sim, pois a multiplicação de uma matriz de determinante 0 por um escalar resultará em uma matriz de determinante 0. Portanto, o subconjunto A é um subespaço de M2x2. b) B é o conjunto das matrizes de traço (soma dos elementos da diagonal principal) 0. Para verificar se B é um subespaço de M2x2, também precisamos verificar as três condições: i) B é não vazio: Sim, pois existem matrizes de traço 0 em M2x2. ii) B é fechado para a adição: Sim, pois a soma de duas matrizes de traço 0 resultará em uma matriz de traço 0. iii) B é fechado para a multiplicação por escalar: Sim, pois a multiplicação de uma matriz de traço 0 por um escalar resultará em uma matriz de traço 0. Portanto, o subconjunto B também é um subespaço de M2x2. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.