(5) (Valor 1,0) Escreva a equação do plano tangente à superf́ıcie x2−y2−z2 = 2 no ponto Po(2, 1, 1). Escrever a equação do plano tangente à sup...

Para encontrar a equação do plano tangente à superfície x² - y² - z² = 2 no ponto P₀(2, 1, 1), podemos utilizar o gradiente da função. O gradiente é um vetor normal à superfície no ponto dado. Primeiro, vamos calcular o gradiente da função: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) Para a função f(x, y, z) = x² - y² - z² - 2, temos: ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = -2y ∂f/∂z = -2z Agora, vamos calcular o gradiente no ponto P₀(2, 1, 1): ∇f(P₀) = (2(2), -2(1), -2(1)) ∇f(P₀) = (4, -2, -2) O vetor normal ao plano tangente é o gradiente da função no ponto P₀. Portanto, o vetor normal é (4, -2, -2). A equação do plano tangente é dada por: 4(x - 2) - 2(y - 1) - 2(z - 1) = 0 Simplificando a equação, temos: 4x - 8 - 2y + 2 - 2z + 2 = 0 4x - 2y - 2z - 6 = 0 Portanto, a equação do plano tangente à superfície x² - y² - z² = 2 no ponto P₀(2, 1, 1) é 4x - 2y - 2z - 6 = 0.