2)1 Estágio - Reposição

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Cálculo III - UAMat
Professores: Marco Aurelio Peŕıodo 2017.1
25/06/2018
ALUNO(A): ——————————————————–
Prova de Reposição do Primeiro Estágio
(1) (Valor 1,5) Encontre e esboce o domı́nio, e esboce as curvas de ńıvel das
seguintes funções
(a) f(x, y) = ln (x2 − y);
(b) g(x, y) =
lnx + y√
x2 + y2 − 1
.
Identifique as regiões onde estas são cont́ınuas
(2) (Valor 2,5) Resolva os seguinte limites:
(a) lim
(x,y)→(0,0)
x3y2
x2 + y2
;
(b) lim
(x,y)→(2,0)
√
x cos y
x4 − y
;
(c) lim
(x,y)→(0,0)
x2y
x4 + y2
.
(3) (Valor 1,0) Encontre
∂z
∂x
implicitamente na equação yz = xz2 + yx. Calcule
∂z
∂x
(0, 1).
(4) (Valor 1,5) Calcule ∂f∂s e
∂f
∂t quando f(x, y) = x
2−2xy+y2, e x = 2 cos(2t+4)
e x = 2 sen(2t + 4)
(5) (Valor 1,0) Escreva a equação do plano tangente à superf́ıcie x2−y2−z2 = 2
no ponto Po(2, 1, 1).
(6) (Valor 1,0) Dê a direção no plano onde a função f(x, y) = x4− 3 cos y+ 2xy
cresce mais rápido a partir do ponto (−1, 0).
(7) (Valor 1,5) Ache os pontos cŕıticos das funções abaixo, classificando-os como
máximo local, mı́nimo local ou ponto de sela:
(a) f(x, y) = e2x + y2 − 2ex + 2y + 1;
(b) g(x, y) = y2 − x2 − 2xy + 8x.
Boa Prova
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