Dado los vectores A⃗ = (2,5, −3) y C⃗ = (−3,4,4), a) Graficar los vectores b) Hallar el ángulo que forman los vectores A⃗ y C⃗ en forma escalar...

a) Para graficar los vectores A⃗ = (2,5,−3) y C⃗ = (−3,4,4), podemos representarlos en un sistema de coordenadas tridimensional. El vector A⃗ se extiende desde el origen hasta el punto (2,5,−3), mientras que el vector C⃗ se extiende desde el origen hasta el punto (−3,4,4). Dibujamos flechas desde el origen hasta estos puntos para representar los vectores. b) Para hallar el ángulo que forman los vectores A⃗ y C⃗ en forma escalar, podemos utilizar la fórmula del producto escalar. El producto escalar entre dos vectores A⃗ y B⃗ se calcula como A⃗ · B⃗ = |A⃗ | |B⃗ | cos(θ), donde |A⃗ | y |B⃗ | son las magnitudes de los vectores y θ es el ángulo entre ellos. En este caso, A⃗ = (2,5,−3) y C⃗ = (−3,4,4). Calculamos las magnitudes de los vectores: |A⃗ | = √(2² + 5² + (−3)²) = √(4 + 25 + 9) = √38 y |C⃗ | = √(−3² + 4² + 4²) = √(9 + 16 + 16) = √41. Luego, calculamos el producto escalar: A⃗ · C⃗ = (2)(−3) + (5)(4) + (−3)(4) = −6 + 20 − 12 = 2. Finalmente, utilizamos la fórmula para encontrar el ángulo θ: 2 = √38 √41 cos(θ). Despejamos cos(θ): cos(θ) = 2 / (√38 √41). Usando una calculadora, encontramos que cos(θ) ≈ 0.155. Por lo tanto, el ángulo que forman los vectores A⃗ y C⃗ en forma escalar es θ ≈ arccos(0.155) ≈ 81.6°. c) Para hallar el ángulo que forman los vectores A⃗ y C⃗ en forma vectorial, podemos utilizar la fórmula del producto punto. El producto punto entre dos vectores A⃗ y B⃗ se calcula como A⃗ · B⃗ = |A⃗ | |B⃗ | cos(θ), donde |A⃗ | y |B⃗ | son las magnitudes de los vectores y θ es el ángulo entre ellos. En este caso, A⃗ = (2,5,−3) y C⃗ = (−3,4,4). Calculamos las magnitudes de los vectores: |A⃗ | = √(2² + 5² + (−3)²) = √(4 + 25 + 9) = √38 y |C⃗ | = √(−3² + 4² + 4²) = √(9 + 16 + 16) = √41. Luego, calculamos el producto punto: A⃗ · C⃗ = (2)(−3) + (5)(4) + (−3)(4) = −6 + 20 − 12 = 2. Finalmente, utilizamos la fórmula para encontrar el ángulo θ: 2 = √38 √41 cos(θ). Despejamos cos(θ): cos(θ) = 2 / (√38 √41). Usando una calculadora, encontramos que cos(θ) ≈ 0.155. Por lo tanto, el ángulo que forman los vectores A⃗ y C⃗ en forma vectorial es θ ≈ arccos(0.155) ≈ 81.6°.