Obtener los elementos de la hipérbola cuya ecuación es ????2 − 9????2 − 4???? + 36???? − 41 = 0 Obtener la ecuación en su forma ordinaria Encontrar los val...

A equação da hipérbole dada é: x^2 - 9y^2 - 4x + 36y - 41 = 0. Para obter a equação na forma ordinária, precisamos completar o quadrado para x e y separadamente. Vamos começar com x: x^2 - 4x = 9y^2 - 36y + 41 Para completar o quadrado para x, adicionamos o termo (4/2)^2 = 4 à equação: x^2 - 4x + 4 = 9y^2 - 36y + 41 + 4 Simplificando, temos: (x - 2)^2 = 9y^2 - 36y + 45 Agora, vamos completar o quadrado para y: 9y^2 - 36y = (x - 2)^2 - 45 Adicionamos o termo (36/2)^2 = 324 à equação: 9y^2 - 36y + 324 = (x - 2)^2 - 45 + 324 Simplificando, temos: 9(y - 2)^2 = (x - 2)^2 + 279 Agora, podemos escrever a equação na forma ordinária: [(x - 2)^2 / 279] - [(y - 2)^2 / 31] = 1 A partir da equação na forma ordinária, podemos identificar os elementos da hipérbole: - O centro da hipérbole é o ponto (2, 2). - O valor de a é a raiz quadrada de 279. - O valor de b é a raiz quadrada de 31. - Os vértices estão localizados nos pontos (2 ± a, 2). - Os focos estão localizados nos pontos (2 ± c, 2), onde c é a raiz quadrada de (a^2 + b^2). - A excentricidade é dada por c/a. - As equações das assíntotas são y = ±(b/a)(x - 2) + 2. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.