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Equações Diferenciais

Colégio Objetivo
Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.

Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2.
Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Estudando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

AVA Cacau
5 pág.

AVA Cacau

Uniasselvi

Respostas

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há 2 anos

A resposta correta é a opção C: "Somente a opção I está correta". Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, precisamos encontrar o conjunto fundamental de soluções y1, y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem para encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.

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O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
A F - F - V - V.
B V - V - F - V.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
B
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
C Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
D
Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.

O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem.
Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
a) V, F, F, V, V
b) F, V, V, F, F
c) V, F, V, F, V
d) F, V, F, V, F

Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.

Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica.
a) F
b) F
c) F
d) V

Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais).
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação.
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Equações Diferenciais podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais).
Equações Diferenciais podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação.
Equações Diferenciais podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
Equações Diferenciais podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
a) F, V, F, F
b) V, F, F, V
c) V, V, F, F
d) F, F, V, V

Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.

Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma.
a) F
b) V
c) F
d) V

A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
A F - V - V.
B V - V - F.
C V - V - V.
D F - F - F.

A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2.
Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
a) F, V
b) V, F
c) V, V
d) F, F

Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.

Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas.
Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão.
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.

Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A III - I - II.
B II - I - III.
C III - II - I.
D I - II - III.
Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.

Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y.
Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A III - I - II.
B II - I - III.
C III - II - I.
D I - II - III.

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