Uma reta (r) divide um retângulo ABCD em dois trapézios, de tal forma que a área do trapézio ADPQ é a quarta parte da área desse retângulo. Sabendo...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade dos trapézios. Sabemos que a área do trapézio ADPQ é igual a um quarto da área do retângulo ABCD. Vamos chamar a base menor do trapézio de x e a base maior de y. Temos que a área do trapézio ADPQ é dada por: Área ADPQ = (DP + AQ) * h / 2 Sabemos que DP = 1,4 cm e AQ = 3,2 cm. Substituindo esses valores, temos: Área ADPQ = (1,4 + 3,2) * h / 2 Área ADPQ = 4,6 * h / 2 Área ADPQ = 2,3 * h Sabemos também que a área do trapézio ADPQ é um quarto da área do retângulo ABCD. Portanto, podemos escrever: 2,3 * h = (x + y) * h / 4 Cancelando o h de ambos os lados da equação, temos: 2,3 = (x + y) / 4 Multiplicando ambos os lados por 4, temos: 9,2 = x + y Sabemos que DP = 1,4 cm, então a base menor do trapézio é igual a 1,4 cm. Portanto, podemos escrever: 1,4 + y = 9,2 Subtraindo 1,4 de ambos os lados, temos: y = 9,2 - 1,4 y = 7,8 cm Agora que temos o valor de y, podemos encontrar o valor de x utilizando a equação: x + y = 9,2 Substituindo o valor de y, temos: x + 7,8 = 9,2 Subtraindo 7,8 de ambos os lados, temos: x = 9,2 - 7,8 x = 1,4 cm Portanto, a base menor do trapézio é igual a 1,4 cm e a base maior é igual a 7,8 cm. A soma dessas bases é igual a 9,2 cm. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 9,2.