ER1. Sea la función f(x) = x2/(x2-1), a. Según la gráfica establecer si la función tiene asíntota horizontal b. Determinar analíticamente si la fun...

A função f(x) = x^2/(x^2-1) possui uma assimptota horizontal. Para determinar analiticamente se a função possui assimptota horizontal, devemos calcular o limite da função quando x tende ao infinito e menos infinito. Quando x tende ao infinito, temos: lim(x->∞) f(x) = lim(x->∞) x^2/(x^2-1) Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x^2: lim(x->∞) f(x) = lim(x->∞) (1 - 1/x^2)/(1 - 1/x^2) Agora, podemos aplicar o limite: lim(x->∞) f(x) = 1 Portanto, quando x tende ao infinito, a função se aproxima de y = 1, o que indica que a reta y = 1 é uma assimptota horizontal da função. Da mesma forma, quando x tende a menos infinito, o limite da função também é 1, confirmando que a função possui uma assimptota horizontal em y = 1. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.