Halla el número de valores enteros que verifican la desigualdad. (x – 4)(3x – 4) < 2(x – 4)

Para resolver essa desigualdade, vamos começar expandindo os produtos no lado esquerdo da desigualdade: (x - 4)(3x - 4) < 2(x - 4) 3x^2 - 4x - 12x + 16 < 2x - 8 Agora, vamos simplificar a expressão: 3x^2 - 16x + 16 < 2x - 8 Em seguida, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da desigualdade: 3x^2 - 16x + 16 - 2x + 8 < 0 3x^2 - 18x + 24 < 0 Agora, vamos fatorar a expressão: 3(x^2 - 6x + 8) < 0 3(x - 2)(x - 4) < 0 Agora, vamos analisar os sinais dos fatores: (x - 2) > 0 (x - 4) > 0 Agora, vamos determinar os intervalos em que a desigualdade é verdadeira: (x - 2) > 0 e (x - 4) < 0 Isso ocorre quando x > 2 e x < 4. Portanto, o número de valores inteiros que satisfazem a desigualdade é 1, pois apenas o número 3 está no intervalo (2, 4).