Ao calcularmos a derivada da função f(x) = x³ + 2x (pela definição) para x = 1, encontramos como resultado: A) -1 X B) 5 C) 1 D) 0 E) -5

Para calcular a derivada da função f(x) = x³ + 2x pela definição, precisamos usar a fórmula: f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h Vamos calcular a derivada para x = 1: f'(1) = lim(h->0) [f(1 + h) - f(1)] / h Substituindo na fórmula: f'(1) = lim(h->0) [(1 + h)³ + 2(1) - (1³ + 2(1))] / h Simplificando: f'(1) = lim(h->0) [(1 + h)³ + 2 - 1 - 2] / h f'(1) = lim(h->0) [(1 + h)³ - 1] / h Expandindo o cubo: f'(1) = lim(h->0) [1 + 3h + 3h² + h³ - 1] / h Simplificando: f'(1) = lim(h->0) [3h + 3h² + h³] / h f'(1) = lim(h->0) 3 + 3h + h² Agora, substituindo h por 0: f'(1) = 3 + 3(0) + (0)² f'(1) = 3 Portanto, ao calcularmos a derivada da função f(x) = x³ + 2x pela definição para x = 1, encontramos como resultado a alternativa C) 1.