(Média aritmética ponderada) Se os valores da variável forem agrupados em uma distribuição de freqüências será usada a média aritmética dos valores...

(Média aritmética ponderada) Se os valores da variável forem agrupados em uma distribuição de freqüências será usada a média aritmética dos valores x1, x2, x3 ,..., xn ponderadas pelas respectivas frequências absolutas: f1, f2, f3 ,..., fn.      n i n i ii fi fx x 1 1 Onde: xi : valores observados da variável ou ponto médio das classes ƒi: freqüência simples absoluta(pesos arbitrados para cada dado ou valor) ƒi : número de elementos A fórmula acima será usada para as distribuições de freqüências sem classes e com classes. Exemplos : Num grupo de 12 pessoas, 4 tem 20 anos, 3 tem 23 anos, 2 tem 25 anos 3 tem 21 anos. Qual a média de idades dessas pessoas?      n i n i ii fi fx x 1 1     3234 3.212.253.234.20 x MEDIANA: Md A média não é a única medida de tendência central. Utilizando outros critérios para selecionar um valor representativo e central de um conjunto numérico, é possível obter outras medidas. Portanto, a mediana é o valor que ocupa a posição central no rol (ordem crescente ou decrescente). EXEMPLO: )45,44,41,41,40,37,37,37,28(  Md = 40 )40,38,3432,30,28,27,25(  31 2 3230    d M para dados não agrupados a) O número de valores observados é impar: ???????? = ????(????+????????) n: número de elementos do conjunto Exemplo: Considere o conjunto de dados: X = (5, 2, 7, 10, 3, 4, 1) 1º) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente: X = (1, 2, 3, 4, 5, 7, 10) ???????? = ????(????+????????) = ???????? Portanto, o elemento se encontra na 4º posição e é o número 4, logo, Md = 4 b) O número de valores observados é par: ???????? = ????(????????) + ????(????+????????)???? Exemplo: Considere o conjunto de dados: X = (4, 3, 9, 8, 7, 2, 10, 6) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente: X = (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10) ???????? = ????(????????) + ????(????+????????)???? = ???????? + ???????????? = ???? + ???????? Portanto: ???????? = 6 + 72 = 6,5 MODA: M0 Também chamada de norma, valor dominante ou valor típico. É o valor de maior freqüência absoluta no ROL, ou em conjunto de dados: EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 1. Calcule a média aritmética entre os número 12, 4, 5, 7. 2. São dadas as idades das pessoas que se apresentaram como voluntários para um estudo do efeito da ingestão de bebida alcoólica sobre a habilidade de dirigir veículos: 20, 25, 18, 32, 21, 27, 19, 18, 23, 21. Calcule a média aritmética da idade dos voluntários. 3. Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve? 4. Você fez dois trabalhos num semestre e obteve as notas 8,5 e 5,5. Qual deve ser a nota que você deve tirar no 3º trabalho para que a média dos três seja 7: Considerando os conjuntos de dados: a. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 b. 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7 c. 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 d. 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 calcule: I. a média; II. a mediana; III. a moda. Problemas propostos 1. (Enem) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20 h e21 h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir: Com base no texto acima responda as questões: A) O número de residências atingidas nessa pesquisa foi, aproximadamente, de: a) 100 b) 135 c) 150 d) 200 e:


a) 100
b) 135
c) 150
d) 200
e: Não é possível determinar a partir das informações fornecidas.