Introdução à Estatística

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MEC – SETEC 
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO 
PARÁ CAMPUS CASTANHAL – IFPA 
DIRETORIA DE ENSINO 
COORDENAÇÃO GERAL DE ENSINO MÉDIO E PROFISSIONALIZANTE 
 
Disciplina: Matemática 
Professor: Manoel Santos 
 
ESTATÍSTICA 
 
ANTIGUIDADE: 
Os povos já registravam o número de habitantes, 
nascimentos, óbitos. Faziam "estatísticas". Há indícios de que 3000 
anos a.c já se faziam censos na Babilônia, China e Egito. A bíblia 
fala, no velho testamento que Moisés deveria fazer um levantamento 
dos homens de Israel aptos a guerrear. 
 
Hoje em dia a maior parte das decisões tomadas em quase todas as 
áreas de atividade humana moderna (por exemplo, avaliação dos 
novos tratamentos médicos e de novos terminais de atendimento 
bancário, do planejamento de pesquisas científicas, de estratégia de 
marketing e investimento, para citar algumas) têm suas bases na 
estatística – definida, a grosso modo, como a coleta, análise e 
interpretação de dados, ou de forma mais ampla, como a “ciência da 
tomada de decisões perante incertezas”. 
 
 
POPULAÇÃO 
 
Entende-se por população a totalidade dos elementos ou de um 
atributo dos elementos referentes a um conjunto determinado. 
 
 AMOSTRA 
É uma parte (um subconjunto finito) representativa de uma 
população selecionada segundo métodos adequados. 
 
 
DADOS BRUTOS 
 
Entende-se por dados brutos a massa de dados tal qual resulta 
após a fase de levantamento ou reunião deles. 
 
Ex.: Idade dos alunos do curso de medicina veterinária da UFBA, no 
ano de 1993. 
 
 
 
ROL: 
 
É o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem crescente 
ou decrescente. 
 
Ex.: Utilizando os mesmos dados anteriores: 
 
 
REGRAS DE ARREDONDAMENTO 
 
De acordo com as Normas de Apresentação Tabular - 3ª 
edição/1993 - da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da 
seguinte maneira: 
 
1. Se o número que vai ser arredondado for seguido de 0, 1, 2, 3 ou 
4 ele deve ficar inalterado. 
Exemplo: 
1,3 → 1 
1,32 → 1,3 
1,342 → 1,34 
 
2. Se o número que vai ser arredondado for seguido de 5, 6, 7, 8 ou 
9 ele deve ser acrescido de uma unidade. 
 
1,6 → 2 
1,37 → 1,4 
1,348 → 1,35 
 
Amplitude Total 
É a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável 
em estudo. 
Ex.: Utilizando os mesmos dados anteriores; 
A = 36 – 21 = 15 
 
Freqüência Absoluta Simples (fi) - É o número de vezes que o 
elemento aparece na amostra ou o número de elementos 
pertencentes à uma classe. 
Ex.: Utilizando os mesmos dados anteriores; 
Frequência absoluta dos alunos com 21 anos de idade 
𝑓
𝑖
= 3 
 
 
Freqüência Total (ft) - É a soma de todos os elementos observados 
nas freqüências simples absolutas. 
Ex: dos dados do exemplo acima, temos: 
𝑓
𝑡
= 30 
 
 
1 - Freqüência Simples: 
 
1.1 Freqüência Simples Absoluta ( fi ) - É o número de 
repetições de um valor individual ou de uma classe de valores 
da variável. Trata-se do caso visto até o presente momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE POSIÇAO (MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL) 
 
As medidas (número-resumo) mais usadas para representar um 
conjunto de dados são a média, a moda e a mediana. 
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA: �̅� 
 
Seja X uma variável que assume os valores x1, x2, x3 ,..., xn. A média 
aritmética simples de X, representada por �̅�, é definida por: 
 
Para dados não agrupados ( ou dados simples): 
 
(
𝑴é𝒅𝒊𝒂 𝒂𝒓𝒊𝒕𝒎é𝒕𝒊𝒄𝒂
𝒅𝒆 𝒖𝒎 𝒄𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 
𝒅𝒂𝒅𝒐𝒔 (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
) = 
(
𝒔𝒐𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒐𝒔
𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
)
(
𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔, 𝒊𝒔𝒕𝒐 é, 𝒐
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒄𝒆𝒍𝒂𝒔
)
 
 
�̅� =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ . +𝑥𝑛
𝑛
 
n
x
x
n
i
i


1
 
 
xi : são os valores que a variável X assume 
n: número de elementos da amostra observada 
 
Exemplos : Sejam as idades de 4 pessoas: 20, 23, 25, 22. Assim 
teremos a média de idade: 
5,22
4
22252320


x
 
 
Média aritmética para dados agrupados sem classe: 
(Média aritmética ponderada) 
 
Se os valores da variável forem agrupados em uma distribuição de 
freqüências será usada a média aritmética dos valores x1, x2, x3 ,..., 
xn ponderadas pelas respectivas frequências absolutas: f1, f2, f3 ,..., 
fn. 





n
i
n
i
ii
fi
fx
x
1
1
 
Onde: 
xi : valores observados da variável ou ponto médio das classes 
ƒi: freqüência simples absoluta(pesos arbitrados para cada dado ou 
valor) 
ƒi : número de elementos 
 
A fórmula acima será usada para as distribuições de freqüências 
sem classes e com classes. 
 
 
Exemplos : 
 
 Num grupo de 12 pessoas, 
 4 tem 20 anos, 
 3 tem 23 anos, 
 2 tem 25 anos 
 3 tem 21 anos. 
Qual a média de idades dessas pessoas? 





n
i
n
i
ii
fi
fx
x
1
1
 
 




3234
3.212.253.234.20
x 
 
 
MEDIANA: Md 
 
A média não é a única medida de tendência central. 
Utilizando outros critérios para selecionar um valor representativo e 
central de um conjunto numérico, é possível obter outras medidas. 
Portanto, a mediana é o valor que ocupa a posição central 
no rol (ordem crescente ou decrescente). 
 
EXEMPLO: )45,44,41,41,40,37,37,37,28(

 Md = 40 
 )40,38,3432,30,28,27,25(

 
31
2
3230



d
M para dados não agrupados 
 
a) O número de valores observados é impar: 
 
𝑴𝒅 = 𝒙(
𝒏+𝟏
𝟐
)
 
 
n: número de elementos do conjunto 
 
Exemplo: Considere o conjunto de dados: 
 
X = (5, 2, 7, 10, 3, 4, 1) 
 
1º) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente: 
X = (1, 2, 3, 4, 5, 7, 10) 
 
𝑴𝒅 = 𝒙(
𝟕+𝟏
𝟐
)
= 𝒙𝟒 
 
Portanto, o elemento se encontra na 4º posição e é o número 4, 
logo, Md = 4 
 
 
 
 
b) O número de valores observados é par: 
 
𝑴𝒅 = 
𝒙
(
𝒏
𝟐
)
+ 𝒙
(
𝒏+𝟐
𝟐
)
𝟐
 
 
Exemplo: Considere o conjunto de dados: 
 
X = (4, 3, 9, 8, 7, 2, 10, 6) 
 
Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente: 
 
X = (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10) 
 
𝑴𝒅 = 
𝒙
(
𝒏
𝟐
)
+ 𝒙
(
𝒏+𝟐
𝟐
)
𝟐
= 
𝒙
(
𝟖
𝟐
)
+ 𝒙
(
𝟖+𝟐
𝟐
)
𝟐
= 
𝒙𝟒 + 𝒙𝟓
𝟐
= 
𝟔 + 𝟕
𝟐
 
Portanto: 
 
𝑀𝑑 =
6 + 7
2
= 6,5 
 
 
MODA: M0 
 
 Também chamada de norma, valor dominante ou valor 
típico. 
É o valor de maior freqüência absoluta no ROL, ou em 
conjunto de dados: 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
 
1. Calcule a média aritmética entre os número 12, 4, 5, 7. 
2. São dadas as idades das pessoas que se apresentaram como 
voluntários para um estudo do efeito da ingestão de bebida 
alcoólica sobre a habilidade de dirigir veículos: 20, 25, 18, 32, 21, 
27, 19, 18, 23, 21. Calcule a média aritmética da idade dos 
voluntários. 
3. Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas 
provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas 
provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que 
Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em 
Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve? 
4. Você fez dois trabalhos num semestre e obteve as notas 8,5 e 
5,5. Qual deve ser a nota que você deve tirar no 3º trabalho para 
que a média dos três seja 7: 
Considerando os conjuntos de dados: 
a. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 
b. 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7 
c. 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 
d. 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 
calcule: I. a média; II. a mediana; III. a moda. 
 
Problemas propostos 
1. (Enem) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os 
níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20 h e21 
h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão 
representados no gráfico de barras a seguir: 
 
 
Com base no texto acima responda as questões: 
 
A) O número de residências atingidas nessa pesquisa foi, 
aproximadamente, de: 
a) 100 b) 135 c) 150 d) 200 e) 220 
 
B) A percentagem de entrevistadosque declaram estar 
assistindo à TvB é aproximadamente igual a: 
 
a) 15% b) 20% c) 22% d) 27% e) 30% 
2. O agronegócio é formado por todo setor produtivo ligado a 
agropecuária, ou seja, além da produção agropecuária, 
considera-se as indústrias de insumos, de beneficiamento da 
produção, etc. Em função das características próprias do país, 
grandes parte das exportações e do total do PIB brasileiro 
provém do agronegócio. 
 
 
 
a) nos anos apresentados, em quais a participação do 
agronegócio foi inferior a 25% do PIB; 
b) sabendo que o PIB brasileiro em 2008 foi de 2,9 trilhões de 
reais, quantos reais foram gerados a partir do agronegócio? 
c) de acordo com o gráfico, é correto afirmar que em 2003 o 
brasil obteve o maior PIB? por quê? 
3. (ENEM-MEC) um dos aspectos utilizados para avaliar a posição 
ocupada pela mulher na sociedade é a sua participação no 
mercado de trabalho. O gráfico mostra a evolução da presença 
de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 
1940 e 2000. 
 
 
Da leitura do gráfico, pode-se afirmar que a participação 
percentual do trabalho feminino no Brasil. 
 
a) Teve valor máximo em 1950, o que não ocorreu com a 
participação masculina; 
b) Apresentou, tanto quanto a masculina, menor crescimento nas 
três últimas décadas; 
c) Apresentou o mesmo crescimento que a participação 
masculina no período de 1960 a 1980; 
d) Teve valor mínimo em 1940, enquanto que a participação 
masculina teve o menor valor em 1950; 
e) Apresentou-se crescente desde 1950 e, se mantida a 
tendência, alcançará, a curto prazo, a participação masculina; 
4. De acordo com pesquisas, muitos jovens de 15 a 18 anos têm 
padrões irregulares do sono devido ao uso excessivo de 
computador durante a noite, prejudicando a concentração 
matutina e o humor. A luz emitida pelo monitor afeta diretamente 
a produção de melatonina, hormônio responsável pelo sono, 
levando à latência ou ao acesso tardio ao sono. O recomendável 
é que os jovens dessa faixa etária durmam 9 ou 10 horas por 
dia. 
Por meio de um questionário foram obtidas as informações 
indicadas no gráfico, referente ao número de horas de sono dos 
alunos de uma sala de aula. A partir do gráfico, determine; 
 
 
a) a tabela de frequência, obtendo a frequência fi , a frequência 
acumulada fa , a frequência relativa fr , a frequência acumulada 
relativa far para a variável “número de horas de sono” 
b) o número de alunos da sala de aula; 
c) o número de alunos que dormem 7h ou menos por dia; 
 
d) a porcentagem de alunos que dormem a quantidade de horas 
recomendadas para a sua idade; 
5. O gráfico apresenta as informações obtidas em um condomínio 
residencial para verificar o número de moradores por 
apartamento: 
 
 
a) Quantos apartamentos tem esse condomínio? 
b) Desses apartamentos, quantos tem exatamente quatro 
moradores? 
c) A partir das informações do gráfico, construa uma tabela de 
frequência para a variável “número de moradores”, contendo: 
frequência fi , a frequência acumulada fa , a frequência relativa fr 
, a frequência acumulada relativa far : 
d) Que porcentagem dos apartamentos tem exatamente 3 
moradores? 
e) Quantos apartamentos tem 2 moradores ou menos? Que 
porcentagem dos apartamentos essa quantidade representa? 
6. Observe a tabela e responda: 
 
 
a) Quantos atletas treinam nessa equipe de basquete? 
b) Em qual intervalo está concentrado o maior número de 
atletas dessa equipe? 
c) Quantos atletas tem altura superior ou igual a 2m? 
d) Que porcentagem dos atletas possui altura inferior a 1,9m? 
e) Podemos afirmar que existem 2 atletas com 1,85m de altura? 
Por quê? 
7. O desemprego em nosso país tem criado alternativas diversas 
para os brasileiros sustentarem as suas famílias. Uma das 
alternativas tem sido “guardar” os carros estacionados nas ruas 
das grandes cidades. O gráfico abaixo mostra uma pesquisa 
feita entre esses trabalhadores acerca da quantidade de horas 
trabalhadas diariamente. Elabore a tabela de frequência, 
obtendo a frequência fi , a frequência acumulada fa , a 
frequência relativa fr , a frequência acumulada relativa far para a 
variável “número de horas de trabalhada” 
 
 
a) O número de trabalhadores pesquisados; 
b) a média de horas trabalhadas entre os flanelinhas 
c) O número de flanelinhas que trabalham de 10 a 12 horas 
diariamente; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS!!!!!