7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A variável aleatória discreta X� assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X...

7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A variável aleatória discreta X� assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X� é dada por: P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a P(X = 4) = P(X = 5) = b P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2) A variância de X� é igual a :

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a) 1, 2 e 3 estão corretas.
b) 2, 4 e 5 estão corretas.
c) 1, 3 e 5 estão corretas.
d) 2, 3 e 4 estão corretas.
e) 3, 4 e 5 estão corretas.

Probabilidade e Estatística

•

Colégio Objetivo

Estudando com Questões

25/05/2023

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Probabilidade e Estatística • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Rherison Brandao

💡 1 Resposta

10.09.2023

A função densidade de probabilidade de X é dada por: P(X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a P(X = 4) = P(X = 5) = b Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Portanto, temos: a + a + a + a + b + b = 1 4a + 2b = 1 Além disso, temos a relação P(X ≥ 2) = 3P(X < 2). Podemos calcular essas probabilidades: P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = a + a + b + b = 2a + 2b P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = a + a = 2a Portanto, temos a equação: 2a + 2b = 3(2a) 2a + 2b = 6a 2b = 4a b = 2a Substituindo o valor de b em 4a + 2b = 1, temos: 4a + 2(2a) = 1 4a + 4a = 1 8a = 1 a = 1/8 Substituindo o valor de a em b = 2a, temos: b = 2(1/8) b = 1/4 Agora podemos calcular a variância de X: Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 E(X) = 0*a + 1*a + 2*a + 3*a + 4*b + 5*b = 0 + a + 2a + 3a + 4(1/4) + 5(1/4) = 6a + 3/2 E(X^2) = 0^2*a + 1^2*a + 2^2*a + 3^2*a + 4^2*b + 5^2*b = 0 + a + 4a + 9a + 16(1/4) + 25(1/4) = 14a + 10 Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (14a + 10) - (6a + 3/2)^2 Substituindo os valores de a e b, temos: Var(X) = (14(1/8) + 10) - (6(1/8) + 3/2)^2 Var(X) = (7/4 + 10) - (3/4 + 3/2)^2 Var(X) = (7/4 + 40/4) - (9/4)^2 Var(X) = 47/4 - 81/16 Var(X) = (188 - 81)/16 Var(X) = 107/16 Portanto, a variância de X é igual a 107/16. A alternativa correta é a letra E) 3, 4 e 5 estão corretas.