simulado estatistica e probabilidade

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
		
	
	A média é maior do que a moda.
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
	A média é igual à mediana.
	 
	A mediana é maior do que a média.
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	Respondido em 23/05/2023 12:50:32
	
	Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
		
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	 
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	Respondido em 23/05/2023 12:53:14
	
	Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R fiquem juntas é:
		
	
	8/9!
	
	1/9
	 
	8/9
	
	2/9!
	 
	2/9
	Respondido em 23/05/2023 12:55:25
	
	Explicação:
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira posição é de 2929, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a chance de encontramos um R na segunda posição é de 1818.
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos que ter RR, ou seja, um R e outro R, assim:
P(x)=29.18=136�(�)=29.18=136
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na primeira posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se pensarmos bem, e considerarmos o RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições distintas, então a probabilidade total de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer posição é:
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29��(�)=136.8=836 ������������� ��� 4⟶��(�)=29
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
		
	
	4/35
	 
	1/35
	
	64/243
	
	3/7
	
	27/243
	Respondido em 23/05/2023 12:56:25
	
	Explicação:
A resposta correta é: 1/35
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
		
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	
	P(A|B) = 1 
	 
	P(A|B) = 0 
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	Respondido em 23/05/2023 12:57:56
	
	Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(FGV/2015) Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma cor é:
		
	
	8/15
	 
	7/15
	
	1/2
	
	1/3
	
	2/3
	Respondido em 23/05/2023 12:58:56
	
	Explicação:
P(1°Branca and 2°Branca) = 4/6 x 3/5
P(1°Branca and 2°Branca) = 6/15
 
P(1°Preta and 2°Preta) = 2/6 x 1/5
P(1°Preta and 2°Preta) = 1/15
 
Somam-se as duas possibilidades: 6/15 + 1/15
Resultado Final: 7/15
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A variável aleatória discreta X� assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X� é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de X� é igual a : 
		
	
	4 
	
	12 
	
	9 
	 
	3
	
	6 
	Respondido em 23/05/2023 13:00:00
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de P� (x�<2) e P�(x�≥2):
P� (x�<2) = P� (x�=0) + P� (x�=1) = 2a�
P� (x�≥2) = P� (x�=2) + P� (x�=3) + (x�=4) + P�(x�=5) = 2a� + 2b�
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade P� (x�≥2) = 3P� (x�<2):
P� (x�≥2) = 2a� + 2b�= 6a� =3∗2a∗2�=3P� (x�<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2b� =4a� ⇒ b� = 2a�
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades P� (x�=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑��(�=�)= 4a�+ 2b� =1
Então podemos substituir esse valor de b� na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de X� e X2�2:
E(X)�(�)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)�(�2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3���(�)=�(�2)−�2(�)=12−9=3
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam W1�1 e W2�2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16�(0)=12,�(1)=13,�(2)=16
Seja Y=W1+W2�=�1+�2 , calcule o valor esperado de Y�:
		
	
	1/3 
	 
	4/3 
	
	2/3 
	
	1/2 
	
	1/6 
	Respondido em 23/05/2023 13:01:59
	
	Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1�1e W2�2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23�(�1)=�(�2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43�(�)=�(�1+�2)=�(�1)+�(�2)=43
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
		
	
	(128/3) × e−4(128/3) × �−4
	
	70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4
	
	(256/30) × e−4(256/30) × �−4
	
	(125/24) × e−4(125/24) × �−4
	 
	3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	Respondido em 23/05/2023 13:03:11
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.
		
	
	Pareto
	
	Poisson
	
	Hipergeométrica
	 
	Geométrica
	
	Uniforme Discreta
	Respondido em 23/05/2023 13:04:08
	
	Explicação:
A resposta correta é: Geométrica.