04. Fatorar: 25x2 + 70x + 49

Para fatorar a expressão 25x² + 70x + 49, podemos utilizar o método de decomposição em fatores. Primeiro, vamos verificar se há algum fator comum entre os termos. Nesse caso, não há. Agora, vamos procurar dois números que, quando multiplicados, resultem em 25 * 49 = 1225 e, quando somados, resultem em 70. Os números que atendem a essas condições são 35 e 35, pois 35 * 35 = 1225 e 35 + 35 = 70. Agora, podemos reescrever a expressão substituindo o termo do meio (70x) pelos dois números encontrados: 25x² + 35x + 35x + 49 Agora, agrupamos os termos em pares: (25x² + 35x) + (35x + 49) Podemos fatorar cada par separadamente: 5x(5x + 7) + 7(5x + 7) Agora, podemos observar que temos um fator comum, que é (5x + 7). Podemos fatorar esse fator comum: (5x + 7)(5x + 7) Portanto, a fatoração da expressão 25x² + 70x + 49 é (5x + 7)(5x + 7).