Calculate the integral: ∫sqrt(1 + cos(α)) dα

Para calcular a integral ∫sqrt(1 + cos(α)) dα, podemos usar a substituição trigonométrica. Vamos fazer a substituição u = sin(α), então du = cos(α) dα. Agora, vamos reescrever a integral em termos de u: ∫sqrt(1 + cos(α)) dα = ∫sqrt(1 + u^2) du Essa integral é conhecida como integral de arco seno hiperbólico. Podemos resolvê-la usando técnicas de integração. A resposta final será: ∫sqrt(1 + cos(α)) dα = (1/2) * (u * sqrt(1 + u^2) + ln(u + sqrt(1 + u^2))) + C Substituindo de volta u = sin(α), temos: ∫sqrt(1 + cos(α)) dα = (1/2) * (sin(α) * sqrt(1 + sin^2(α)) + ln(sin(α) + sqrt(1 + sin^2(α)))) + C Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.