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Considere as regras de derivação: 1) Sendo f ( x ) = e x , d f d x = e x 2) Sendo f ( x ) = x n , d f d x = n . x n − 1 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d 7 f d x 7 para f ( x ) = e x − x 3 . A d 7 f d x 7 = e x − 3 x 2 B d 7 f d x 7 = e x − 6 x C d 7 f d x 7 = e x − 6 D d 7 f d x 7 = e x E d 7 f d x 7 = x . e x − 1

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Há 2 dias

Para encontrar a sétima derivada de f(x) = e^x - x^3, precisamos derivar a função sete vezes. Podemos usar a regra da cadeia e a regra do produto para simplificar o processo. A primeira derivada de f(x) é d/dx (e^x - x^3) = e^x - 3x^2. A segunda derivada é d^2/dx^2 (e^x - x^3) = d/dx (e^x - 3x^2) = e^x - 6x. A terceira derivada é d^3/dx^3 (e^x - x^3) = d/dx (e^x - 6x) = e^x - 6. A quarta derivada é d^4/dx^4 (e^x - x^3) = d/dx (e^x - 6) = e^x. A quinta, sexta e sétima derivadas são todas iguais a e^x. Portanto, a alternativa correta é a letra D) d 7 f d x 7 = e x.
Para encontrar a sétima derivada de f(x) = e^x - x^3, precisamos derivar a função sete vezes. Podemos usar a regra da cadeia e a regra do produto para simplificar o processo. A primeira derivada de f(x) é d/dx (e^x - x^3) = e^x - 3x^2. A segunda derivada é d^2/dx^2 (e^x - x^3) = d/dx (e^x - 3x^2) = e^x - 6x. A terceira derivada é d^3/dx^3 (e^x - x^3) = d/dx (e^x - 6x) = e^x - 6. A quarta derivada é d^4/dx^4 (e^x - x^3) = d/dx (e^x - 6) = e^x. A quinta, sexta e sétima derivadas são todas iguais a e^x. Portanto, a alternativa correta é a letra D) d 7 f d x 7 = e x.

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