QUESTÃO 01_ O valor de x que satisfaz a equação log2(x + 1) + log2(x + 2) = 3 é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Para resolver a equação log2(x + 1) + log2(x + 2) = 3, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do produto dos números. Assim, podemos reescrever a equação como log2((x + 1)(x + 2)) = 3. Agora, podemos converter a equação logarítmica em uma equação exponencial, elevando a base 2 dos dois lados da equação. Temos então 2^3 = (x + 1)(x + 2). Resolvendo essa equação, temos 8 = (x + 1)(x + 2). Expandindo o produto, temos 8 = x^2 + 3x + 2. Colocando a equação em forma de uma equação quadrática, temos x^2 + 3x + 2 - 8 = 0, ou seja, x^2 + 3x - 6 = 0. Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. Calculando o delta, temos delta = 3^2 - 4 * 1 * (-6) = 9 + 24 = 33. Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara, temos x = (-3 ± √33) / 2. Calculando as raízes, temos x ≈ -4.54 e x ≈ 1.54. Portanto, a única opção que satisfaz a equação é a alternativa A) 1.