Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 5x (2)1/2 10 x (2) 1/2 20 x(2)1/2 20 10

Para encontrar a área do triângulo formado pelos pontos A(1, 2, 5), B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4), podemos usar a fórmula da área do triângulo em coordenadas cartesianas. Primeiro, vamos calcular os vetores AB e AC. AB = B - A = (3, 4, -1) - (1, 2, 5) = (2, 2, -6) AC = C - A = (-2, -1, 4) - (1, 2, 5) = (-3, -3, -1) Agora, vamos calcular o produto vetorial entre AB e AC. AB x AC = (2, 2, -6) x (-3, -3, -1) = (-12, -4, -4) - (-6, -18, -6) = (-6, 14, -2) A área do triângulo é igual à metade do módulo do produto vetorial AB x AC. Área = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * |(-6, 14, -2)| = 1/2 * √((-6)^2 + 14^2 + (-2)^2) = 1/2 * √(36 + 196 + 4) = 1/2 * √(236) = √(59) Portanto, a área do triângulo é √(59).