Uma empresa de pequeno porte está com dificuldade para determinar a manutenção de um roteador de médio porte. Um estudo indicou que o número de fal...

A alternativa correta é a alternativa C) p(x|lambda) = lambda^x . e^ -lambda/X!

1,5² . e^-1,5/2! = 2,25 x 0,22/2 = 0,2475

Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade da distribuição de Poisson, que nos permite calcular a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo específico de tempo, dado o valor médio de ocorrências.

Neste caso, temos que a média das falhas mensais (λ) do roteador está entre 2 e 4, seguindo uma distribuição uniforme. Portanto, podemos calcular a média como a média aritmética dos extremos do intervalo, que é (2 + 4) / 2 = 3.

Para calcular a probabilidade de exatamente duas falhas ocorrerem no período de 15 dias, precisamos ajustar a média para o período de tempo desejado. Como estamos considerando 15 dias em vez de um mês completo, dividimos a média por 2, obtendo uma média de 3 / 2 = 1,5 falhas em 15 dias.

Agora, podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Onde:

• X é a variável aleatória representando o número de falhas
• k é o valor para o qual queremos calcular a probabilidade
• λ é a média das falhas em 15 dias

Neste caso, queremos calcular a probabilidade de X = 2 falhas, então k = 2.

P(X = 2) = (e^(-1.5) * 1.5^2) / 2!

Calculando esse valor, encontramos aproximadamente 0,2215, que corresponde a 22,15%. Portanto, a alternativa correta é:

D) 22,50%