Seja a função f ( x , y , z ) = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de...

Question

Seja a função  f ( x ,   y ,   z )   = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.

Ed · Answer

Para calcular a derivada parcial de f em relação a v, devemos derivar a função em relação a v, considerando u = 0 e v = 1.

Começando pelas substituições, temos:

x = (0+1) e 1 − 1 = 1
y = 0+ 2(1) = 2
z = 1 cos 0 = 1

Substituindo na função, temos:

f(x,y,z) = x^3y - z^4y^2
f(1,2,1) = 1^3 * 2 - 1^4 * 2^2
f(1,2,1) = 2 - 4 = -2

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a v:

∂f/∂v = ∂/∂v (x^3y - z^4y^2)
∂f/∂v = x^3 * (1) + 2z^4y

Substituindo as expressões para x, y e z, temos:

∂f/∂v = (0+1)^3 * (0+2) + 2(1)^4(0+2)
∂f/∂v = 8 + 8 = 16

Portanto, o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1 é igual a 16.

Seja a função f ( x , y , z ) = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de...

Cálculo II

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