Determine a transformada de Laplace de f(t) =t2 sen 2t u(t).
Introdução à Análise de Circuitos
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UNINASSAU TERESINA
Joselito Silva

Question

Determine a transformada de Laplace de f(t) =t2 sen 2t u(t).  (s²-4)/(3s²+1)2  B  (12s2-12)/(4s2+4)3  C  (1352-6)/(4s2+4)3  D  (12s2-16)/(s² + 4)3  E  (1252)/(s2)

Ed · Answer

Para determinar a transformada de Laplace de f(t) = t²sen(2t)u(t), podemos utilizar a propriedade da transformada de Laplace da derivada de uma função multiplicada por uma constante, que é dada por:

L{t^n f(t)} = (-1)^n F^(n)(s)

Onde F(s) é a transformada de Laplace de f(t) e F^(n)(s) é a n-ésima derivada de F(s) em relação a s.

Assim, temos que:

L{t²sen(2t)u(t)} = L{t²} * L{sen(2t)u(t)}

A transformada de Laplace de t² é dada por:

L{t²} = 2!/s³ = 2/(s³)

Já a transformada de Laplace de sen(2t)u(t) pode ser obtida utilizando a transformada de Laplace da função degrau unitário u(t) e a propriedade da transformada de Laplace da função seno, que é dada por:

L{sen(at)} = a/(s² + a²)

Assim, temos que:

L{sen(2t)u(t)} = L{sen(2t)} * L{u(t)} = 2/(s² + 4)

Portanto, a transformada de Laplace de f(t) = t²sen(2t)u(t) é dada por:

L{t²sen(2t)u(t)} = L{t²} * L{sen(2t)u(t)} = (2/(s³)) * (2/(s² + 4)) = 4/(s³(s² + 4))

A alternativa correta é a letra E.

Determine a transformada de Laplace de f(t) =t2 sen 2t u(t). (s²-4)/(3s²+1)2 B (12s2-12)/(4s2+4)3 C (1352-6)/(4s2+4)3 D (12s2-16)/(s² + 4)3 ...

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