Determine a área de aço e o domínio de deformação para a seção de 15x35 cm de concreto armado submetida a um momento fletor de cálculo de 20 kN.m. ...

Question

Determine a área de aço e o domínio de deformação para a seção de 15x35 cm de concreto armado submetida a um momento fletor de cálculo de 20 kN.m. Considere que o concreto utilizado é C-20 e o aço CA-50 e cobrimento de 3 cm.

Ed · Answer

Para determinar a área de aço e o domínio de deformação para a seção de 15x35 cm de concreto armado submetida a um momento fletor de cálculo de 20 kN.m, é necessário seguir os seguintes passos:

1. Calcular a altura útil da seção:
h = altura total - cobrimento - diâmetro do aço
h = 35 cm - 3 cm - 1,27 cm (diâmetro do aço CA-50)
h = 30,73 cm

2. Calcular a largura útil da seção:
b = 15 cm - 2 x cobrimento
b = 9 cm

3. Calcular a área da seção:
A = b x h
A = 9 cm x 30,73 cm
A = 276,57 cm²

4. Determinar a tensão de cálculo do concreto:
fcd = fck / γc
fcd = 20 MPa / 1,4
fcd = 14,29 MPa

5. Determinar a tensão de cálculo do aço:
fyd = fyk / γs
fyd = 500 MPa / 1,15
fyd = 434,78 MPa

6. Calcular o momento resistente da seção:
Wd = (0,85 x fcd x b x x) x (h - x / 2) + (fyd - fcd / γs) x As
Onde x é a profundidade da linha neutra e As é a área de aço.

7. Assumir uma profundidade da linha neutra:
Assumindo x = 20 cm, temos:

Wd = (0,85 x 14,29 MPa x 9 cm x 20 cm) x (30,73 cm - 20 cm / 2) + (434,78 MPa - 14,29 MPa / 1,15) x As
Wd = 1.942.947,5 As + 347,83 As
Wd = 2.290.782,5 As

8. Igualar o momento resistente ao momento fletor de cálculo:
Wd = Md
2.290.782,5 As = 20 kN.m x 10^6

9. Calcular a área de aço:
As = 8,73 cm²

10. Verificar o domínio de deformação:
εs = (fyd / Es) x (As / (b x x))
Onde Es é o módulo de elasticidade do aço.

Assumindo Es = 200 GPa, temos:

εs = (434,78 MPa / 200 GPa) x (8,73 cm² / (9 cm x 20 cm))
εs = 0,00192

Como εs < εsd, onde εsd é a deformação de escoamento do aço CA-50 (0,00207), o domínio de deformação é satisfeito.

Portanto, a área de aço é de 8,73 cm² e o domínio de deformação é satisfeito.

Determine a área de aço e o domínio de deformação para a seção de 15x35 cm de concreto armado submetida a um momento fletor de cálculo de 20 kN.m. ...

Concreto I

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