Analizar la derivabilidad de f: ℝ → ℝ ∕ (utilizar reglas de derivación). Escribir la función derivada. |2x − 6| + 1 si x ≥ 0 x si x a) f es derivable en todo ℝb) f es derivable en ℝ ∖ {3}c) f es derivable en ℝ ∖ {3, 0}d) f es derivable en ℝ ∖ {0}La función derivada es f'(x) = 2 si x > 3, f'(x) = -2 si x

Analizar la derivabilidad de f: ℝ → ℝ ∕ (utilizar reglas de derivación). Escribir la función derivada. |2x − 6| + 1 si x ≥ 0 x si x < 0 a) f es der...

Analizar la derivabilidad de f: ℝ → ℝ ∕ (utilizar reglas de derivación). Escribir la función derivada. |2x − 6| + 1 si x ≥ 0 x si x < 0
a) f es derivable en todo ℝ
b) f es derivable en ℝ ∖ {3}
c) f es derivable en ℝ ∖ {3, 0}
d) f es derivable en ℝ ∖ {0}
La función derivada es f'(x) = 2 si x > 3, f'(x) = -2 si x < 3 y f'(3) no existe.

Matemática

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Para analisar a derivabilidade da função f: ℝ → ℝ, podemos utilizar as regras de derivação. A função dada é |2x - 6| + 1 se x ≥ 0 e x se x < 0. Para x ≥ 0, podemos derivar a expressão |2x - 6| + 1. A derivada de |2x - 6| é 2 se 2x - 6 > 0, ou seja, se x > 3. Portanto, a derivada de |2x - 6| + 1 para x ≥ 0 é 2. Para x < 0, a função é simplesmente x. A derivada de x é 1. Portanto, a função derivada f'(x) é: f'(x) = 2 se x > 3, f'(x) = 1 se x < 0, e f'(x) não existe para x = 3. Com base nisso, podemos concluir que a alternativa correta é: d) f é derivável em ℝ ∖ {0}.