8.1 Dois polígonos são semelhantes quando eles possuem o mesmo número de lados e atendem às seguintes condições: - Ângulos internos correspondentes...

8.1 Dois polígonos são semelhantes quando eles possuem o mesmo número de lados e atendem às seguintes condições: - Ângulos internos correspondentes congruentes. - Lados correspondentes proporcionais. Como exemplo, temos que os pentágonos a seguir são semelhantes:
A E E’
D
D’
A’
B
B’
C
C’
Sendo assim:
Ângulos Lados
A ≡ A’ AB ≡ A’B’
B ≡ B’ BC ≡ B’C’
C ≡ C’ CD ≡ C’D’
D ≡ D’ DE ≡ D’E’
E ≡ E’ EA ≡ E’A’
Com relação à razão de semelhança, ou seja, a razão entre os lados correspondentes de polígonos semelhantes e o coeficiente de ampliação ou de redução desses polígonos, observa-se que: - Existe ampliação se, e somente se, a razão entre os lados correspondentes é maior que 1. - Existe redução se, e somente se, a razão entre os lados correspondentes é maior que zero e menor que 1. Praticando os cálculos de semelhança:
a) Um quadrado foi construído com lados medindo 30 cm. Depois, um segundo quadrado foi construído com lados medindo 15 cm. Calcule a razão de semelhança do segundo quadrado em relação ao primeiro e identifique se o coeficiente é de ampliação ou de redução.
b) Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios da figura a seguir são semelhantes, com medidas em cm.
2
3
5
3
7,5
5
7,5
x
c) Dois polígonos MNPQ e RSTU são semelhantes. Supondo que os ângulos internos do polígono RSTU sejam todos congruentes, justifique porque a medida do ângulo interno M, do polígono MNPQ, é 90º: