Em uma prova há 10 questões, das quais 4 são de matemática. De quantas maneiras é possível editar essa prova de forma a que não ocorram duas questõ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de organizar as 10 questões. Como não há restrições, podemos permutar as questões de 10 maneiras diferentes. Agora, vamos calcular o número de maneiras em que duas questões de matemática estão seguidas. Podemos considerar essas duas questões como uma única unidade. Portanto, temos 9 unidades (6 questões não matemáticas + 1 unidade com as 2 questões de matemática) para permutar. Dentro dessa unidade, as 2 questões de matemática podem ser organizadas de 2 maneiras diferentes (MM ou MM). Além disso, as outras 6 questões não matemáticas podem ser organizadas de 6! maneiras. Portanto, o número de maneiras em que duas questões de matemática estão seguidas é 2 * 6!. Agora, para calcular o número de maneiras em que não ocorrem duas questões de matemática seguidas, subtraímos o número de maneiras em que duas questões de matemática estão seguidas do número total de maneiras de organizar as questões. Número de maneiras = Total de maneiras - Maneiras com duas questões de matemática seguidas Número de maneiras = 10! - (2 * 6!) Espero ter ajudado!