E 17- Trazar una circunferencia O que pase por un punto P, sea tangente a una recta r y a una circunferencia C, en el caso de centro de semejanza i...

E 17- Trazar una circunferencia O que pase por un punto P, sea tangente a una recta r y a una
circunferencia C, en el caso de centro de semejanza inverso.
Solución:
r
O
C
P
O’
P’
S
M
N
Q
R
Supuesto resuelto el problema, se traza la perpendicular desde C a r, que corta a C en M y N, y se
traza la perpendicular OR a r. Siendo S el centro de semejanza inverso de C y O, se tiene
MN  MQ  MS  MR, pues NS y QR son antiparalelas en el ángulo QMR. Como el primer
miembro de la igualdad es constante, también lo es la potencia de M respecto a O, luego se conoce
el punto P′, tal que MP′  MP  MS  MR. El problema se reduce a trazar una circunferencia
tangente a otra dada y que pasa por dos puntos dados (E 13). Hay dos soluciones O y O ′.