F 93- Demostrar que las tangentes trazadas en los extremos de una cuerda focal de una parábola, se cortan en la directriz formando un ángulo recto....

A afirmação é verdadeira. Para demonstrar que as tangentes trazidas nos extremos de uma corda focal de uma parábola se cortam na diretriz formando um ângulo reto, podemos usar a propriedade de que a tangente a uma parábola em um ponto é perpendicular ao raio vetor desse ponto até o foco. Seja P um ponto na parábola e seja PM e PN as tangentes traçadas nos extremos de uma corda focal. Seja F o foco da parábola e seja N o ponto de interseção das tangentes com a diretriz. Podemos mostrar que os triângulos PMF e PNF são semelhantes, pois ambos têm um ângulo reto (PM é perpendicular a PF e PN é perpendicular a NF) e ambos têm um ângulo comum (ângulo MPF e ângulo NPF). Portanto, os triângulos PMF e PNF são semelhantes pelo caso de ângulos congruentes. Isso implica que os ângulos MPF e NPF são congruentes. Como os ângulos MPF e NPF são congruentes e formam um par linear com o ângulo reto MPN, concluímos que o ângulo MPN é um ângulo reto. Assim, as tangentes traçadas nos extremos de uma corda focal de uma parábola se cortam na diretriz formando um ângulo reto.